OpenAI-ის განცხადებით, მისმა მოდელმა GPT-5.6 Sol Ultra-მ სრულად დაამტკიცა ე.წ. „ციკლური ორმაგი დაფარვის ჰიპოთეზა" (Cycle Double Cover Conjecture) — გრაფთა თეორიის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ღია პრობლემა, რომელიც გადაუჭრელი დარჩა მას შემდეგ, რაც ის დამოუკიდებლად წამოაყენეს ჯორჯ სეკერეშმა 1973 წელს და პოლ სეიმურმა 1979 წელს. კომპანიამ დამტკიცება PDF ფაილის სახით 10 ივლისს საკუთარ სერვერზე გამოაქვეყნა, და მას შემდეგ დამოუკიდებელი მათემატიკოსები ხაზ-ხაზ ამოწმებენ მას.
ჰიპოთეზა სვამს კითხვას: შესაძლებელია თუ არა ნებისმიერი „უხიდო" გრაფის (ანუ ისეთის, სადაც არცერთი წიბოს მოცილება მას ორ ნაწილად არ დაშლის) დაფარვა ციკლების ისეთი ერთობლიობით, რომელიც გრაფის ყოველ წიბოს ზუსტად ორჯერ მოიცავს. ეს გრაფთა თეორიის ერთ-ერთ ფუნდამენტურ ღია საკითხად ითვლება — ბოლო ხუთი ათწლეულის განმავლობაში მას არაერთი მცდელობა შეხვდა და ვერცერთმა გაუძლო შემოწმებას.
როგორ შეიქმნა დამტკიცება
OpenAI-ის თქმით, მოდელს მიეცა ინსტრუქცია ერთდროულად გაეშვა 64-მდე ქვე-აგენტი და მათი მართვა „აგრესიულად და დინამიურად" წარემართა. საწყის ეტაპზე ქვე-აგენტებს განზრახ არ მისცეს ერთმანეთის მიღწევების ხილვის საშუალება, რათა თითოეულს დამოუკიდებელი მიმართულება აერჩია — სხვადასხვა ალგებრული ფორმულირება და სტრუქტურული ინდუქცია — ვიდრე ერთ იდეაზე ნაადრევად შეჯგუფება. ცალკეულ, „მოწინააღმდეგე" აგენტებს კი შეცდომების ძებნა დაევალათ, წარსულში ცნობილი ტიპური შეცდომების პატერნების მიხედვით. კომპანიის განცხადებით, მთელმა პროცესმა — მოთხოვნიდან დამთავრებულ ტექსტამდე — საათზე ნაკლები დრო წაიღო, თუმცა მოდელს დავალებული ჰქონდა მუშაობის გაგრძელება სულ მცირე რვა საათის განმავლობაში, ვიდრე უარეყო წარმატება.
მათემატიკოსების შერეული რეაქცია
თომას ბლუმმა, მანჩესტერის უნივერსიტეტის მათემატიკოსმა, დამტკიცების პირველი სერიოზული საჯარო შეფასება გააკეთა და მას „ძალიან კარგი დამტკიცება" უწოდა, რომელიც „მოკლე, ელემენტარული და 1980-იან წლებშივე შეიძლებოდა აღმოეჩინათ" იმ ინსტრუმენტებით, რაც მაშინაც კი არსებობდა. მან დადებითად შეაფასა ის ფაქტი, რომ მოდელი არ თმობდა მცირედ განსხვავებულ მიდგომებზე მუშაობას იქ, სადაც ადამიანი მკვლევარი ალბათ ადრეულ ეტაპზევე მიატოვებდა მცდელობას.
ბლუმი უფრო კრიტიკული აღმოჩნდა ტექსტის აკადემიური მხარის მიმართ — მისი თქმით, ნაშრომში საერთოდ არ არის მოხსენიებული არცერთი წინარე კვლევა, მათ შორის ბერმონის, ჯექსონისა და ჟაეს 1983 წლის ფუძემდებლური ნაშრომი, რომლის იდეებსაც ახალი დამტკიცება ეყრდნობა. მისი თქმით, ეს გამოტოვება „AI-ის მიერ შექმნილი დამტკიცებებისა და სტატიების ხშირი პრობლემაა" — ისინი ხშირად იყენებენ ლიტერატურიდან აღებულ სტრატეგიებს შესაბამისი მითითების გარეშე.
არც OpenAI-ს და არც გარეშე ექსპერტებს დამტკიცება ჯერ ფორმალურად დადასტურებულად არ გამოუცხადებიათ: ის არ გადამოწმებულა ისეთი ფორმალური ვერიფიკატორის მეშვეობით, როგორიცაა Lean, და ბლუმის თქმით, სრულმა საზოგადოებრივმა შემოწმებამ — თითოეული ნაბიჯის ზოგად შემთხვევასთან შედარებამ — შესაძლოა დღეები ან კვირები წაიღოს. ჰიპოთეზას წარსულში არაერთი დამაჯერებელი, მაგრამ საბოლოოდ მცდარი დამტკიცება შეხვედრია, ამიტომ მათემატიკოსები შედეგს პერსპექტიულ, მაგრამ ჯერჯერობით წინასწარულ სახედ განიხილავენ.